Дифференциация школьников в соответствии с получеными результатами

На основе полученных данных по каждому из указанных критериев мы разбили учащихся на пять групп. К первой группе мы отнесли школьников с наиболее высокими по­казателями по всем критериям. Сюда вошли учащиеся, самостоятельно выделившие все три существенных при­знака четырехугольников с диагоналями, делящимися пополам, или самостоятельно выделившие зависимость между вписанными прямыми углами и диаметрами окружностей.

Дифференциация школьников в соответствии с полученными результатами учащихся этой группы имели высокое число сэкономленных ступеней обучения. Суждения их были правильными как по содержанию (основными, при минимальном числе вспомогательных и отсутствии балластных суждений), так и по форме (ученики не прибегали к опи­санию математических явлений, так как хорошо владели математической терминологией). Эти школьники дости­гали тонкого анализа фигур и правильно соотносили частные и общие признаки.

Ярким представителем этой группы является Леня К (класс Г). Он сформулировал все три признака четырех­угольников после первого цикла, следовательно, он сэко­номил максимальное число ступеней обучения. Его суждения были основными (только одно носило вспомо­гательный характер; балластных суждений не было), причем Леня свободно пользовался математическими терминами; после третьего цикла, сформулировав повтор­но существенные признаки, он замечает: «А в прямоуголь­нике все углы равны»и делает сразу же правильный вывод: «Следовательно, и противоположные углы равны также». Это показывает его умение должным образом соотнести частные и общие признаки. В ответе на вопрос, могут ли в четырехугольнике, где диагонали не делятся взаимно пополам, быть равными противоположные сто­роны, Леня обнаруживает полное понимание вопроса: «Могут быть только две стороны равны, а другие две не будут равными, а если две пары равных сторон, тогда диагонали будут делиться пополам».

Ко второй группе мы отнесли школьников, у которых преобладали высокие показатели, но наряду с ними име­ли место и средние. Эти учащиеся высказывали преиму­щественно основные суждения, однако у них имели место вспомогательные и иногда балластные суждения. Наблю­далась рядоположенность частных и общих признаков при условии, если ученик легко переходил к пониманию их соподчиненности. Могли обнаруживаться некоторые недостатки «математической речи» и т. д. Конечно, все эти недостатки не концентрировались у одного ученика этой группы. Например, Сережа Н. (класс Д) самостоятельно понял зависимость между вписанными прямыми углами и диаметрами окружности, однако не сразу. На протяжении первых четырех циклов он высказывал толь­ко вспомогательные суждения о длине сторон углов и лишь после рассмотрения вписанных углов пятого цикла сформулировал искомую закономерность. Балластных суждений у него не было; число сэкономленных ступеней среднее. У Сережи хорошо развита «математическая речь», он свободно оперирует математическими терми­нами.